Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEB的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠EAC=∠C=30°，根据三角形外角性质求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=30°，
∵AC的垂直平分线DE，
∴AE=CE，
∴∠C=∠CAE=30°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=60°，
故答案为：60°．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．