Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=

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AC．求证：AD=EF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可证明四边形CDEF为平行四边形，可得CD=EF，又由直角三角形的性质可得到CD=AD，可证得AD=EF．

解答：证明：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=

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AC，DE∥AC，
又CF=

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AC，
∴DE=CF，DE∥CF，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴CD=EF，
又D为AB中点，∠ACB=90°，
∴CD=AD=BD，
∴AD=EF．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质，证得四边形CDEF为平行边形找到CD和EF的关系是解题的关键．