Question

如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A₂比图A₁多出2个“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₆比图A₂多出________个“树枝”．

Answer 1

60
分析：根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式，代入求值即可．
解答：∵图A₂比图A₁多出2个“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”，…，
∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2¹，2²，…，2^n-1．
∴第5个树枝为15+2⁴=31，第6个树枝为：31+2⁵=63，
∴第（6）个图比第（2）个图多63-3=60个．
故答案为：60．
点评：此题主要考查了图形的变化规律；得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式与n的关系是解决本题的关键．