题目内容
如图，一个圆柱，它的高为20cm，底面半径为7cm．如果一只蚂蚁要自圆柱下底面的A点，沿圆柱体的侧面爬到与A相对的上底面B点，求爬行的最短长度（结果保留π）．考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点间线段最短，再利用勾股定理来求．
解答：
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，
∵BC=20cm，AC=7π，
∴AB=
=
=
（cm）．
答：爬行的最短长度为
厘米．
解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，∵BC=20cm，AC=7π，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| (7π)2+202 |
| 49π2+400 |
答：爬行的最短长度为
| 49π2+400 |
点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
练习册系列答案
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