Question

17．如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）计算AB的长；
（2）通过计算判断此车是否超速．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．

解答 解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30$\sqrt{3}$．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30$\sqrt{3}$）米；

（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，
∴此车的速度为：（30+30$\sqrt{3}$）÷6=5+5$\sqrt{3}$≈13.66，
∵60千米/时≈16.66米/秒，
∴13.66＜16.66
∴不会超速．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．