题目内容
如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为考点：旋转的性质,相似三角形的判定与性质
专题：几何图形问题
分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．
解答：解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴
=
，
∴
=
，
解得AD=8，
∴BD=AD-AB=8-2=6．
故答案为：6．
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴
| CA |
| A′B′ |
| AD |
| A′C |
∴
| 4 |
| 2 |
| AD |
| 4 |
解得AD=8，
∴BD=AD-AB=8-2=6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．
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