Question

7．如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值．
（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．

Answer 1

分析 （1）由题意表示：AP=2t，则PB=12-2t，根据PB=2AM列方程即可；
（2）把BM=12-t和BP=12-2t代入2BM-BP中计算即可；
（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．

解答 解：（1）如图1，由题意得：AP=2t，则PB=12-2t，
∵M为AP的中点，
∴AM=t，
由PB=2AM得：12-2t=2t，
t=3，
答：出发3秒后，PB=2AM；
（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM=12-t，
2BM-BP=2×（12-t）-（12-2t）=24-2t-12+2t=12，
∴当P在线段AB上运动时，2BM-BP为定值12；
（3）选①；
如图2，由题意得：MA=t，PB=2t-12，
∵N为BP的中点，
∴PN=$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（2t-12）=t-6，
①MN=PA-MA-PN=2t-t-（t-6）=6，
∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；
所以选项①叙述正确；
②MA+PN=t+（t-6）=2t-6，
∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．
所以选项②叙述不正确．

点评 本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．