Question

12．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（　　）

• A． 0
• B． 2.5
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，求出a的值是多少，即可判断出a不可能是选项中的哪个数．

解答 解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：
（1+a+2+3+4）÷5
=（a+10）÷5
=0.2a+2
（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，
中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2=2，
解得a=0，符号排列顺序．
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，
中位数是2，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2=2，
解得a=0，不符合排列顺序．
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，
中位数是a，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2=a，
解得a=2.5，符合排列顺序．
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，
中位数是3，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2=3，
解得a=5，不符合排列顺序．
（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，
中位数是3，平均数是0.2a+2，
∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，
∴0.2a+2=3，
解得a=5；符合排列顺序；
综上，可得
a=0、2.5或5．
∴a不可能是3．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．