Question

13．如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P，Q分别从AB，BC同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

分析 分别利用当△ABC∽△PBQ时以及当△ABC∽△QBP时，分别得出符合题意的答案．

解答 解：设t秒时，则BP=8-2t，BQ=4t，
当△ABC∽△PBQ时，
则$\frac{AB}{PB}$=$\frac{BC}{QB}$，
即$\frac{8}{8-2t}$=$\frac{16}{4t}$，
解得：t=2，
当△ABC∽△QBP时，
则$\frac{AB}{QB}$=$\frac{BC}{BP}$，
即$\frac{8}{4t}$=$\frac{16}{8-2t}$，
解得：t=0.8，
综上所述：经过2或0.8秒△PBQ与△ABC相似．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定，熟练利用分类讨论得出是解题关键．