Question

1到2004之间被3，4，5除余1的数共有多少个？

Answer 1

【答案】分析：要求1到2004之间被3，4，5除余1的数共有多少个，先求出3、4、5的最小公倍数60，然后用2004除以60，商33余数24；则33就是所求的解．被3、4、5除余1的数为60+1，120+1，180+1，…60×33+1；以60为公差的等差数列．因此的解．
解答：解：因为3、4、5两两互质，所以3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，
被3，4，5除余1的数为60+1，60×2+1，60×3+1，…，
1到2004之间被3，4，5除余1的数共有：
2004÷60=33…24．
答：1到2004之间被3，4，5除余1的数共有33个．
点评：此题考查了同余问题，明白1到2004中3、4、5除余1的个数是以3、4、5的最小公倍数为等差的等差数列是解决此题的关键．