Question

19．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，求菱形的周长（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

分析 先设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10-x）cm，再利用菱形的面积=对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长．

解答 解：如图设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10-x）cm，
$\frac{1}{2}$x（10-x）=12，
解得x=4，
即BD=4，AC=6，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以菱形的周长为4$\sqrt{13}$≈14.4cm．

点评 本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．