题目内容

15．机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因．为解决这个问题，某市实验将现有公共汽车改装成天然气燃料汽车（称为“环保汽车”），按照计划，该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保汽车平均每年增加的百分率．

分析 设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x，根据该市今后两年内将全市的这种环保汽车由目前的325辆增加到637辆，列出方程解答即可．

解答 解：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为x，由题意得
325×（1+x）2=637
解得：x1=0.4，x2=-2.4（不合题意，舍去）
答：设这种环保汽车平均每年增加的百分率为40%．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，求百分率问题，直接利用计算方法：a（1±x）2=b列方程解答即可．

练习册系列答案
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5．5月29日，广东首例MERS病例确诊，这种病是由MERS病毒引起的，已知MERS病毒的直径大约是80mm（合0.00000008m），则0.00000008用科学记数法表示应为8×10-8．
6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，连结DE、AF，猜想DE、AF的关系并证明．
3．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：
（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；
（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=$\frac{3}{x}$的图象上．
10．给定下面一列分式：$\frac{{x}^{2}}{y}$，-$\frac{{x}^{4}}{{y}^{3}}$，$\frac{{x}^{6}}{{y}^{5}}$，-$\frac{{x}^{8}}{{y}^{7}}$…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式$\frac{{x}^{14}}{{y}^{13}}$，第n个分式（-1）n+1$\frac{{x}^{2n}}{{y}^{2n-1}}$．
20．$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n-1）}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$．请你根据此知识解方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2014×2015}$=2014，你解得的结果是x=2015．
7．解方程：81（x-2）2=16．
4．数学课上，王老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）观点一：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．
观点二：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．
请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
（2）拓展：如图4，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．
5．下列事件：
①打开电视机，正在播放新闻；
②父亲的年龄比他儿子年龄大；
③下个星期天会下雨；
④向上用力抛石头，石头落地；
⑤一个实数的平方是负数．
属于确定事件的有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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