Question

10．已知关于x的二次多项式m（x³-x²+3x）+n（2x²+x）+2x³+1，当x=1时，代数式的值为0；当x=1时，代数式的值为0．求当x=-1时，代数式的值．

Answer 1

分析 先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出m的值；再根据当x=1时，多项式的值为0，求出n的值；进而求出当x=-1时，该多项式的值．

解答 解：m（x³-x²+3x）+n（2x²+x）+2x³+1
=mx³-mx²+3mx+2nx²+nx+2x³+1
=（m+2）x³+（2n-m）x²+（3m+n）x+1，
∵原式是关于x的二次多项式，
∴m+2=0，即m=-2，
则原式=（2n+2）x²+（n-6）x+1，
∵当x=1时，原式=2n+2+n-6+1=0，
解得：n=1，
∴当x=-1时，原式=2n+2-n+6+1=n+9=10．

点评 本题主要考查了二次多项式的特点及代数式的求值．注意三次项不存在说明它们合并的结果为0，依此求得m的值是解题的关键．