Question

4．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a；如：min{4，0}=0；min{2，2}=2；min{-3，-1}=-3．根据该定义运算完成下列问题：
（1）min{-3，2}=-3，当x≤2时，min{x，2}=x；
（2）若min{3x-1，-x+3}=3x-1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y₁=x+m与y₂=kx-2相交于点P（-2，1），若min{x+m，kx-2}=kx-2，结合图象，直接写出x的取值范围是x≥-2．

Answer 1

分析 （1）由定理可知：min{-3，2}的值就是取-3和2的最小值，即-3；同理可得另一个式子的结果；
（2）由定义列不等式解出即可；
（3）根据图象可知：当x≥-2，y₁≥y₂．

解答 解：（1）min{-3，2}=-3，当x≤2时，min{x，2}=x；
故答案为：-3，x；

（2）由题意得：3x-1≤-x+3，
4x≤4，
x≤1；

（3）∵min{x+m，kx-2}=kx-2，
∴y₁≥y₂，
由图象得：x≥-2，
故答案为：x≥-2．

点评 本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目要认真阅读并理解新定义的内含：结果取最小值，第三问利用数形结合的思想求解更简便．