Question

2．如果有理数a，b满足|ab-2|+|1-b|=0，试求：
（1）a，b的值；
（2）$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2015）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质列方程求解即可得到a、b的值；
（2）将a、b的值代入代数式，然后裂项整理求解即可．

解答 解：（1）由题意得，ab-2=0，1-b=0，
解得a=2，b=1；

（2）原式=$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2}$+$\frac{1}{4×3}$+…+$\frac{1}{2017×2016}$，
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$，
=1-$\frac{1}{2017}$，
=$\frac{2016}{2017}$．

点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．