Question

某机械传动装置在静止状态时，如图所示．连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O的半径为4.5cm．求点P到圆心O的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：连结PO并延长交⊙O于点C、D． 　　根据切割线定理的推论，有 　　PA·PB＝PC·PD． 　　∴PB＝PA＋AB＝4＋5＝9， 　　PC＝OP－4.5，PD＝OP＋4.5， 　　∴(OP－4.5)(OP＋4.5)＝4×9， 　　OP2＝36＋20.25＝56.25． 　　∴OP＝±7.5． 　　又OP为线段，取正数得OP＝7.5(cm)， 　　∴点P到圆心O的距离为7.5cm．

提示：

要求点P到圆心O的距离，先在图中找到这个距离，即连结PO，看到这是⊙O割线的一部分．延长PO交⊙O于点D，由割线定理就可求出PO的长了．