Question

如图，矩形OABC的边OA=4，OC=3分别在x轴，y轴上，将矩形沿EF折叠，点B可与点O重合，反比例函数y=

k

x

过点E，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：探究型

分析：连接OB，交EF与G，求出OB中点G的坐标，求出OB的解析式，根据BO⊥EF，求出EF的斜率，再求出EF解析式，将B点纵坐标代入即可求出E点横坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．

解答：解：连接OB，交EF与G．
设OB所在直线解析式为y=mx
将B（-4，3）代入解析式得，3=-4m，
解得m-

3

4

，
故函数解析式为y=-

3

4

x，
根据折叠的性质，EF⊥BO，
则设EF析式为y=

4

3

x+b．
由于G为OB的中点，
则G点坐标为（-2，

3

2

），
将G（-2，

3

2

）代入y=

4

3

x+b得

4

3

×（-2）+b=

3

2

，
解得b=

25

6

，
函数解析式为y=

4

3

x+

25

6

．
当y=3时，

4

3

x+

25

6

=3，解得x=-

7

8

，
故E点坐标为（-

7

8

，3）．
将E（-

7

8

，3）代入y=

k

x

得k=-

7

8

×3=-

21

8

，
故答案为-

21

8

．

点评：本题考查了反比例函数的相关知识，涉及折叠的性质、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识，综合性较强．