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如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；

72° 【解析】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°. 故答案为：72°.
练习册系列答案
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已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（ ）

A．5 B．－3 C．－7 D．7

A 【解析】 试题分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．

已知 ，则的补角为 .

107°12′ 【解析】【解析】 ∠α的补角为：180°-72°48′=107°12′．故答案为：107°12′．

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算.

（1）证明见解析；（2）＝3． 【解析】试题分析：（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO，∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可； （2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案． （1）连接OD， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°， 又∵OD＝OB， ...

如图，矩形ABCD内接于⊙O，∠OAD＝30°，若点P是⊙O上一点，且OP⊥OA，则∠OPB的度数为__________.

15°或75° 【解析】如图：①P在AD上方时， ∵OA⊥OPOA=OP ∴∠APO=45° ∵∠OAD＝30°，∠BAD=90°, ∴∠OAB=60°, ∵OA=OB, ∠AOB=60°, ∴∠APB=30°, ∴∠OPB=∠APO-∠APB=15°； ②如图： ∵PP?是直径， ∴∠PBP?=90°, 由（1）知：∠...

九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）

A. x(x－1)＝2070 B. x(x＋1)＝2070

C. x(x＋1)＝2070 D. x(x－1)＝2070

D 【解析】设全班有名学生，则每人都送出了张照片，因此全班共送出照片张，由题意可得： . 故选D.

“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

（1）每箱产品应涨价5元．（2）每箱产品应涨价7.5元才能获利最高． 【解析】试题分析：（1）设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得方程求解即可； （2） 设每箱应涨价x元，得出日销售量将减少2x箱，再由盈利额=每箱盈利×日销售量，依题意得函数关系式，进而求出最值． 试题解析：（1） 设每箱应涨价x元， 则每天可售出（50-2x...

下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A. x2﹣x+1=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣x﹣1=0 D. （x﹣1）2+1=0

C 【解析】试题分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断． 【解析】 A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误； B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确； D、...

一次函数y=kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如下表：

那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．

1 【解析】根据表中的数据值可知，当y=0时，x=1， 即一元一次方程kx+b=0的解是x=1， 故答案是：1．

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