Question

小明在课外实践活动中，在B处观测某建筑物A在北偏东15°方向，小明沿东北方向的公路BC以10km/h的速度前进，30min到达C处，测得A在正西方向，求建筑物A到BC的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，先求出∠ABC=30°，再根据AC∥BE，得出∠C=∠CBE=45°，设AD=x，则CD=x，得出BD=（5-x）km，最后根据tan30°=

x

5-x

，求出x即可．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，
∵B处观测A在北偏东15°方向，C在B的东北方向，
∴∠ABC=30°，
∵AC∥BE，
∴∠C=∠CBE=45°，
设AD=x，则CD=x，
∵小明沿公路BC以10km/h的速度前进，30min到达C处，
∴BC=5km，
∴BD=（5-x）km，
∵tan∠ABC=

AD

BD

，
∴tan30°=

x

5-x

，
解得x=

5 3 -5

2

．
答：建筑物A到BC的距离是

5 3 -5

2

km．

点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是的是解直角三角形，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，利用特殊角的三角函数值解答．