题目内容

自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
a
a-3
中实数a的取值范围”,她告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“
a
a-3
”,而是“
a
a-3
”,刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影响结果,反正a和a-3都在根号内.试问:刘敏说得对吗?就是说,按照
a
a-3
解题和按照
a
a-3
解题的结果一样吗?
分析:本题需注意的是,被开方数为非负数,按
a
a-3
计算,则a和a-3可为同号的两个数,即同为正,或同为负;而按
a
a-3
计算,只有同为正的情况.
解答:解:刘敏说得不对,结果不一样.
a
a-3
计算,则a≥0,a-3>0或a≤0,a-3<0
解之得,a>3或a≤0;
而按
a
a-3
计算,则只有a≥0,a-3>0
解之得,a>3.
点评:二次根式的被开方数是非负数,分母不为0,是本题确定取值范围的主要依据.
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