Question

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用

1

3

+

1

15

来表示

2

5

，用

1

4

+

1

7

+

1

28

来表示

3

7

，等等．现在有90个埃及分数：

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

，…，

1

90

，

1

91

，你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于-1吗？

Answer 1

分析：找出10个埃及分数，使其和为-1即可．

解答：解：∵-1=-1+

1

2

+（-

1

2

）+

1

3

+（-

1

3

）+…+

1

10

+（-

1

10

）
=（-1+

1

2

）+（

1

3

-

1

2

）+…+（

1

10

-

1

9

）-

1

10

=-

1

2

-

1

6

-

1

12

-

1

20

-

1

30

-

1

42

-

1

56

-

1

72

-

1

90

-

1

10

，
则之和为1的10个埃及分数为-

1

2

，-

1

6

，-

1

12

，-

1

20

，-

1

30

，-

1

42

，-

1

56

，-

1

72

，-

1

90

，-

1

10

．

点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．