Question

3．如图，AE∥CF，∠A=∠C．
（1）若∠1=35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，然后由邻补角的定义求得∠2的度数即可；
（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后由∵∠A=∠C，再证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD；
（3）由AE∥CF可证明∠BDF=∠DBE，由BC∥AD，可证明∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义可知，∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDF，从而可证明∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBD．

解答 解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，
∴∠BDF=∠DBE．
∵BC∥AD，
∴∠ADB=∠DBC．
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDF，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠EBD．
∴BC平分∠DBE．

点评 本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键．