Question

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．

⑴求整修后背水坡面的面积；

⑵如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

Answer 1

答案：
解析：

⑴作AE⊥BC于E． 　　∵原来的坡度是1∶0.75，∴＝．　　　　1分 　　设AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，又∵AB＝5米，∴k＝1，则AE＝4米．　　　　2分 　　设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1∶，有，∴∠＝30°，　　　　3分 　　∴8米．∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米2．　　　　4分 　　⑵将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2．　　　　5分 　　解法一：∵要依次相间地种植花草，有两种方案： 　　第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元；　　　　6分 　　第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元．　　　　7分 　　∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元．　　　　8分 　　解法二：∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 　　∴两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少．　　　　7分 　　即：需要花费20×5×80＋25×4×80＝16000元．　　　　8分