Question

14．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB=2m，BC=5.7m，∠ABC=100°，BC⊥l于点C，求电灯A距离地面l的高度（结果精确到0.1m，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）．

Answer 1

分析 过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE=BC=5.7m，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE=BC=5.7m，
∵∠ABC=100°，
∴∠ABE=10°，
∴∠A=80°，
∴cos80°=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AE}{2}$=0.17，
解得：AE=0.34，
∴AD=AE+DE≈6.0；
答：电灯A距离地面l的高度为6.0米．

点评 本题考查了解直角三角形，解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．