Question

如图：矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后，得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，求BC的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：连接EF，证明直角△EGF≌直角△EDF，即可求得GF的长，进而求得BF的长，然后在直角△BCF中，利用勾股定理求解．

解答：解：连接EF．
∵CF=1，FD=2，
∴CD=AB=CF+FD=3，
∴BG=AB=3，
∵AE=ED，且EG=AE，
∴ED=EG，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，

EG=ED EF=EF

，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
∴GF=DF=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5，
在直角△BCF中，BC=

BF2-CF2

=

52-22

=3

6

．

点评：本题考查了折叠的性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，正确证明直角△EGF≌直角△EDF是关键．