题目内容
如图，D、E是AB的三等分点，且DF∥EG∥BC，则图中三部分图形的面积比S1：S2：S3=（ ）| A、1：2：3 |
| B、1：4：9 |
| C、1：3：5 |
| D、1：3：6 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由平行可得△ADF∽△AEG∽△ABC可知
=
，
=
，可得
=
，
=
，可以得到S1，S2，S3之间的关系，可求出其比例．
| AD |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| S1 |
| S1+S2 |
| 1 |
| 4 |
| S1 |
| S1+S2+S3 |
| 1 |
| 9 |
解答：解：
∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∵D、E把AB三等分，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
=
，
解得S2=3S1，S3=5S1，
∴S1：S2：S3=1：3：5，
故选C．
∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
∵D、E把AB三等分，
∴
| AD |
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 3 |
∴
| S1 |
| S1+S2 |
| 1 |
| 4 |
| S1 |
| S1+S2+S3 |
| 1 |
| 9 |
解得S2=3S1，S3=5S1，
∴S1：S2：S3=1：3：5，
故选C．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件判定出三角形相似，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方找到S1，S2，S3之间的关系是解题的关键．
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