Question

9．已知直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为$\frac{7}{2}$cm²，试求这个三角形的斜边的长．

Answer 1

分析 设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm，再由完全平方公式得出a²+b²的值，进而可得出结论．

解答 解：设直角三角形的两条直角边分别为acm，bcm，
∵直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为$\frac{7}{2}$cm²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{\frac{1}{2}ab=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
∴ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=36-14=22，
∴斜边长为$\sqrt{22}$cm．
答：这个三角形的斜边的长为$\sqrt{22}$cm．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．