题目内容

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，则菱形的面积为（　　）
A．6B．5C．4D．3

分析 连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB．根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，得出△AOD的面积=1.5，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．

解答 解：如图，连接AC交OB于D．
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB．
∵点A在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴△AOD的面积=$\frac{1}{2}$×3=1.5，
∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=6．
故选A．

点评 本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．

练习册系列答案
相关题目
1．请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
2．抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P（1，-3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；
（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，$\frac{OE+OF}{OC}$是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）
19．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（　　）
A．136πB．236πC．132πD．120
6．教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）2；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2+2ab+b2；因此，可得到等式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
①类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
②试在图2右边空白处画出面积为2a2+3ab+b2的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a2+3ab+b2可分解因式为：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．

③若将代数式（a1+a2+a3+…+a20）2展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有210项．
16．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（　　）
A．∠A≤45°，∠B≤45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A＞45°，∠B＞45°
3．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a-b+c的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
20．点（2，-3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A．（2，3）B．（3，-2）C．（-2，-3）D．（-6，-1）
1．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB．6ab=2a•3b
C．x2-8x+16=（x-4）2D．（x+5）（x-2）=x2+3x-10

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