Question

有一个50人的旅行团需订20间客房，且每间都住满．已知单人间每人50元，双人间每人30元，三人间每人20元，现有3人提出要住单人间，其余的人随意．设订单人间x（间），双人间y（间），总费用为w（元 ）．
（1）用含x，y的代数式表示三人间的数量；
（2）求y于x之间的函数关系式；
（3）求w与x之间的函数关系式及使各位旅行者满意时，w的最小值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）三人间的数量等于总间数20减去单人间x，双人间y即可；
（2）根据三种房间的总人数为50，列式整理得出答案即可；
（3）算出三个房间的各自费用，得出总费用，进一步利用二次函数的性质探讨答案即可．

解答：解：（1）三人间的数量：20-x-y；
（2）2y+3（20-x-y）+x=50
则y=-2x+10（x≥3）；
（3）三人间的数量：20-x-y=x+10
w=50（x+10）+30（-2x+10）+20x
=10x+800
因为k＞0，
所以当x最小时，即x=3时，w的值最小为830元．

点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，利用基本数量关系列出函数解析式，进一步利用性质解决问题．