Question

已知：如图∠BAC中，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，BF交CE于点D，BD=CD，求证：D点在∠BAC的平分线上．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF，则DE=DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DBE和△DCF中，

∠DEB=∠DFC ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE=DF，
而BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，
∴D点在∠BAC的平分线上．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线定理．