题目内容
以AB为直径作半圆O，AB=10，点
C是该半圆上一动点，联结AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，联结OF．
（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；
（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
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解：（1）联结OC
∵C为DB中点 ∴OC=BC=OB
∴△OBC是等边三角形
∴∠B=60°
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC=30°
（2）联结DA
∵AC垂直平分BD
∴AB=AD=10
∵DE=8，DE⊥AB
∴AE=6
∴BE=4
∵∠FAE+∠AFE=90°，∠CFD+∠CDF=90°
∴∠CDF=∠EAF
∵∠AEF=∠DEB=90°
∴△AEF∽△DEB
∴
∴EF=3 -
（3）①当交点E在O、A之间时，
若∠EOF=∠BAC，则OE=
若∠EOF=∠ABC，则OE=
②当交点E在O、
B之间时，OE=
综上所述，OE=
或或
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