Question

（2013•宝安区一模）如图，双曲线y=

k

x

(k≠0)与⊙O在第一、三象限内相交4个点，从4个点分别向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为

8

．

Answer 1

分析：由于⊙O和y=

k

x

在第一、三象限内相交4个点，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去一个边长是1的正方形的面积再乘以2．

解答：解：∵⊙O和y=

k

x

在第一、三象限内相交4个点，
∴y=

k

x

（k＞0）关于y=x对称，
∵P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），∴S_阴影=2×（1×3+1×3-2×1×1）=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k＞0时关于y=x对称．