Question

15．等边三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点A再次落在这条直线上．
（1）那么点A在翻滚的过程中经过的路线总长度是多少厘米？
（2）如果三角形的面积约是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 （1）点A在翻滚过程中经过的路线总长度就是半径为6厘米、圆心角为120°的弧AA′和弧A′A″的和，也就是求出一段弧的长度，再乘以2，利用弧长公式l=$\frac{nπR}{180}$，代入数据计算即可；
（2）三角形在滚动过程中扫过的面积就是半径为6厘米、圆心角为120°的两个扇形的面积与等边三角形ABC面积的和，利用扇形的面积公式s=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$，代入数据计算即可．

解答 解：（1）$\frac{120×π×6}{180}$×2=8π（厘米）；
答：点A在翻滚的过程中经过的路线总长度是8π厘米．

（2）$\frac{120×π×{6}^{2}}{360}$×2+15=24π+15（平方厘米）；
答：三角形在滚动过程中扫过的面积是（24π+15）平方厘米．

点评 本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的应用．解决的关键是明确点A在翻滚的过程中经过的路线以及三角形在滚动过程中扫过的区域．