Question

16．如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，DE⊥BC，垂足是E，DF∥BC，交AC于F，∠1=35°，∠2=∠B，求∠A．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠DCB=∠1，再由CD平分∠ACB得出∠ACB=2∠DCB=70°．根据DE⊥BC，∠DEB=90°，得出∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵DF∥BC，
∴∠DCB=∠1=35°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCB=70°．
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=∠2=$\frac{1}{2}$（180°-90°）=45°，
∴∠A=180°-（∠B+∠ACB）=180°-（45°+70°）=65°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．