Question

19．如图，将矩形ABCD对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上（点P），若AB=$\sqrt{3}$，则折痕AE的长为多少？

Answer 1

分析 直接利用全等三角形的判定方法得出△APE≌△APE′（SAS），进而得出∠BAE=∠EAP=∠PAE′=30°，即可得出答案．

解答 解：如图所示：延长EP与AD交于点E′．
∵∠APE=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴PE′=EP，∠APE=∠APE′．
在△APE和△APE′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{∠APE′=∠APE}\\{PE=PE′}\end{array}\right.$，
∴△APE≌△APE′（SAS），
∴∠E′AP=∠PAE，
由翻折的性质可知：∠BAE=∠EAP，
∴∠BAE=∠EAP=∠PAE′=30°，
∴AE=AB÷cos30°=$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2．
∴AE=2．

点评 此题主要考查了翻折变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出∠BAE=∠EAP=∠PAE′=30°是解题关键．