Question

扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=π×底面半径×母线长+π×底面半径的平方，把相关数值代入即可求解．

解答：解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，
∴扇形的弧长为

150π×4

180

=

10

3

π，
∴圆锥的底面周长为

10

3

π，
∴圆锥的底面半径为

10

3

π÷2π=

5

3

cm，
∴圆锥的表面积为π×

5

3

×4+π×（

5

3

）²=

85π

9

cm²．
故答案为

85π

9

．

点评：考查圆锥全面积的计算公式，得到圆锥的底面半径是解决本题关键；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥底面周长．