题目内容

8．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=$\frac{1}{x}$的图象：
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1；
③如果$\frac{1}{a}$＞a2＞a，那么-1＜a＜0；
④如果a2＞$\frac{1}{a}$＞a，那么a＜-1．
A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③

分析 先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．

解答 解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y=$\frac{1}{x}$在第三象限的交点坐标为（-1，-1），
①如果$\frac{1}{a}$＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；
②如果a2＞a＞$\frac{1}{a}$，那么a＞1或-1＜a＜0，故②错误；
③如果$\frac{1}{a}$＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；
④如果a2＞$\frac{1}{a}$＞a时，那么a＜-1，故④正确．
综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．

练习册系列答案
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