Question

2．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是36．

Answer 1

分析 过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．

解答 解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD=OF=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×18×4=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．