Question

17．如图，⊙O的半径是4，P是⊙O内一点，且OP=3，过P点的弦AB与点O形成的△OAB的最大面积为4．

Answer 1

分析 由于OA=OB=4，根据三角形面积公式，当点B到OA的距离最大时，△OAB的最大面积，所以B点到OA的距离等于半径时，即OB⊥OA时，△OAB的最大面积，然后根据三角形的面积公式求出此时的△OAB的面积即可．

解答 解：∵OA=OB=4，
∴当点B到OA的距离最大时，△OAB的最大面积，
而圆上点到OA的最大距离等于半径，
∴当OB⊥OA时，△OAB的最大面积，
此时△OAB为等腰直角三角形，S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故答案为8．

点评 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．利用三角形面积公式在底边一定的情况下讨论高的大小是解决此题的关键．