Question

2．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$，其中x取-2，-1，1中的一个数．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后选取合适的x的值代入即可解答本题，注意代入得x的值要使得原分式有意义．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-2x+4}{x-1}$+2-x）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+4+（2-x）（x-1）}{x-1}×\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}×\frac{1-x}{（x+2）^{2}}$
=$-\frac{1}{x+2}$，
∵x=-2和x=1时原分式无意义，
∴当x=-1时，原式=$-\frac{1}{-1+2}=-1$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．