Question

若OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，若∠AOB=50°，∠COB=80°，则∠MON为多少度的角（　　）

• A、65°
• B、15°
• C、65°或15°
• D、75°或15°

Answer 1

分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

解答：解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠COB=

1

2

×80°=40°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-25°=15°；
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×80°=40°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=25°+40°=65°．
故选C．

点评：本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据OA与∠BOC的位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解．