题目内容

设直线 $数学公式$ （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2008），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈的值为________．

$\text{[math]}$
分析：分别求出直线 $\text{[math]}$ （n为自然数）与两坐标轴的交点，即（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）；则S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．
解答：分别令x=0和y=0，得到直线 $\text{[math]}$ （n为自然数）与两坐标轴的交点，即（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）；
则S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
然后分别代入1，2，…，2008；则有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n为自然数）．