题目内容

阅读：请仔细阅读如图图形分割法，把一张5个小正方形拼成的纸片如图1，分成三块如图2，在拼成一个正方形如图3，应用：现把2个边长为a，b（a＜b）的正方形拼成如图4，请你仿照阅读中的图形分割法，将图4分割成3块，再拼成一个正方形（要求在图4中分割，然后另画出拼接图）
分析：根据阅读中的信息，在图4的下面的边上找一点，把线段分成与两个正方形的边长相等的两条线段，再沿小正方形的左上角顶点与大正方形的右上角顶点剪开，得到两个全等的三角形，然后把两个三角形与剩下的部分进行拼接即可得到一正方形．
解答：解：如图1剪开，然后如图2拼接即可．
点评：本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，在图形的下边找到把线段分成等于两个正方形的边长的两条线段的点是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•房山区一模）阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3
＜
＜
3
（填“＞”或“＜”或“=”）．
请阅读下列材料?：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=
3
，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为
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．问题得到解决．?
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=
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，BP=
2
，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．

请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=数学公式，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形（可证），而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而把AB放在Rt△APB（可证得）中，用勾股定理求出等边△ABC的边长为数学公式．问题得到解决．?
[思路分析]首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究．旋转60度以后BP就成了BP′，PC成了P′A，借助等量关系BP′=PP′，于是△APP′就可以计算了．
解决问题：
请你参考李明同学旋转的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=数学公式，BP=数学公式，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．
阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3______（填“＞”或“＜”或“=”）．

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