Question

已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）。

（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由。

Answer 1

解：（1）a=-1，b=2，c=0；
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为，
此时，MP=MF=PF=1，故△MPF为正三角形；
（3）不存在；因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等。