题目内容
（2011•青浦区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点M、N分别是AD、BC的中点，已知| BC |
| a |
| BA |
| b |
| a |
| b |
| DM |
| CD |
| MN |
分析：①根据平面向量的几何意义计算；
②连接AC，构建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法则计算用
、
表示的
；
③连接ND构建平行四边形ABND；然后利用平行四边形的性质、平面向量的几何意义以及向量的三角形法则计算用
、
分别表示
．
②连接AC，构建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法则计算用
| a |
| b |
| CD |
③连接ND构建平行四边形ABND；然后利用平行四边形的性质、平面向量的几何意义以及向量的三角形法则计算用
| a |
| b |
| MN |
解答：
解：①∵AD∥BC，BC=2AD，
=
，
∴
=
；
又∵点M是AD的中点，
∴
=
，
∴
=-
；
②连接AC．
∵
=
-
，
∴
=
-
；
而
=
-
，
∴
=
-（
-
）=
-
；
③连接ND．
∵BC=2AD，点N是BC的中点，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四边形ABND是平行四边形，
∴
=
=
；
∵
=
-
，
∴
=
-
，
∴
=
-
．
解：①∵AD∥BC，BC=2AD，| BC |
| a |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 |
| a |
又∵点M是AD的中点，
∴
| MD |
| 1 |
| 4 |
| a |
∴
| DM |
| 1 |
| 4 |
| a |
②连接AC．
∵
| AC |
| BC |
| BA |
∴
| AC |
| a |
| b |
而
| CD |
| AD |
| AC |
∴
| CD |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
③连接ND．
∵BC=2AD，点N是BC的中点，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四边形ABND是平行四边形，
∴
| ND |
| BA |
| b |
∵
| NM |
| ND |
| DM |
∴
| MN |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
∴
| MN |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
点评：本题考查了平面向量．解答该题时，需熟记向量的三角形法则和向量的平行四边形法则．
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