题目内容

23、在正方形网格内，小格的顶点叫做格点．以点D、E为两个顶点，作出所有位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等．

分析：可在DE的上下两侧作边长为$sqrt{5}、2sqrt{2}$的三角形四个，这四个三角形都与△ABC全等．

解答：解：画对一个三角形（2分）．

点评：此题综合考查了全等三角形的判定以及勾股定理的应用．

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如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形，再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：

【小题1】如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如能，请在图②中画出折痕；
【小题2】如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
【小题3】如果一个三角形所折成的“叠加矩形” 为正方形，那么它必须满足的条件是．

在正方形网格内，小格的顶点叫做格点．以点D、E为两个顶点，作出所有位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等．

在正方形网格内，小格的顶点叫做格点．以点D、E为两个顶点，作出所有位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等．

①已知，如图1，在正方形网格内作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。
②已知，如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，作出一个不是矩形的平行四边形，且使四边形的面积为6。
③已知，如图3，正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，作出以格点为顶点的一个三边不相等的直角三角形，（不能借助于网格中现有的直角）