Question

18．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以设出抛物线的顶点式，然后根据题目中的信息可以求得抛物线的解析式；
（2）根据题意可以求得当x=1.2时的y的值然后与4.4比较，即可解答本题．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax²+6，
由已知可得，点D的坐标为（4，2）在此抛物线上，
∴2=a×4²+6，得a=$-\frac{1}{4}$，
即抛物线的解析式为：y=$-\frac{1}{4}{x}^{2}+6$；
（2）当x=1.2时，y=$-\frac{1}{4}×1．{2}^{2}+6$=-5.64，
∵5.64＞4.4，
∴这辆货运卡车能通过隧道．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题，找出所求问题需要的条件．