Question

5．已知x=$\sqrt{2}$+1，求$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$）的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{x}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．