Question

如图8所示，AB是的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在上，∠1=∠C。

    （1）求证：CB∥PD。

    （2）若BC=5，sinP=，求的半径。

Answer 1

（1）证明：∵∠C与∠P是弧BD所对的圆周角，

∴∠BCD=∠P，

又∵∠1=∠C，

∴∠1=∠P，

∴CB∥PD；

（2）连接AC．

∵ AB为0D的直径，     ∴ ∠ACB=90°．

   又∵ CD⊥AB，           ∴弧BC=弧BD

     ∴ ∠A＝∠P，            ∴ sinA＝sinP．

     在Rt△ABC中， sinA＝BC/AB，

     ∵ sinP＝5/13，             ∴ BC/AB＝5/13．

    又∵ BC＝5，            ∴ AB＝13．

       即⊙O的半径为6.5．