Question

如果∠A、∠B为△ABC的内角，且

2sinA-1

+(cosB-

1

2

)2=0，那么△ABC是（　　）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．无法确定

Answer 1

分析：首先根据非负数的性质可得2sinA-1=0，cosB-

1

2

=0，进而得到sinA=

1

2

，cosB=

1

2

，再根据特殊角的三角函数计算出∠A、∠B的度数，然后利用三角形内角和为180°算出∠C的度数，进而得到三角形的形状．

解答：解：∵

2sinA-1

+(cosB-

1

2

)2=0，
∴2sinA-1=0，cosB-

1

2

=0，
解得：sinA=

1

2

，cosB=

1

2

，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-30°-60°=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故选：C．

点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数，关键是掌握特殊角的三角函数值．